车祸意外事故理赔

本人在国庆节前出了次车祸，由于我所乘坐的出租车撞了另一辆出租车，因此我在车内受了伤，脸颊及嘴了缝了针。经认定我属受害者，一切医疗费用都由出租车公司负责。
但是，之前我在某保险公司投保了人身意外险，保险公司也理应赔偿我在此次事故中的一切医疗费用。
所以我想请教下，是否上述发生的医疗费，我可以享有两方的同时理赔（肇事的出租车公司+保险公司）？ 问题补充：
我除了向保险公司投保了人身意外险，我还申请过信用卡是附带交通事故的意外保险的。那么是否我可以享有以下三方的同时赔偿：1.保险公司的理赔，2.信用卡附带险种的理赔，3。出租车公司以上三方的公共理赔时么？

但是咨询了保险公司，他们说我在医疗过程中所发生的医疗费用是不能累加享受的。比如医疗过程中花费4000元，如果出租车公司承担了全部，那么他们保险公司就不再承担任何赔偿了。

请问专家，面对这样的情况我因该如何处理应对？谢谢