拆迁房屋产权

你好，咨询下，情况是这样的，我爸妈离婚，房子归我妈，我也跟我妈，三年后我妈另外组建家庭，对方有一男孩。现在我家房子拆迁了，老房子的房产证产权人是我妈的名字，现在新的拆迁房下来，我想叫我妈妈改名字或者加我的名字，以防万一。这样行吗？一来我怕我妈妈万一去世后，后爸及他儿子会来占有这套房，他们有权利占有吗？我妈妈说去专业机构问过，这套房属于她跟后爸的婚前财产。我出于不放心，还是劝我妈加我的名字。可是现在又出现个新的问题，新的拆迁房产权是归谁？老房产证的产权是不是没用了？新的产权是不是还是归老产权人，也就是我妈。