遗产继承

我奶奶与一位老爷爷有过一段婚姻，后因多种原因离异，不过两人依然保持着十多年同居关系，算是相濡以沫吧。十多年前，老爷爷被检查得了癌症，作为中医的奶奶长期悉心照料，送走了老人。在老人临逝前，曾有意与奶奶复婚，并让她将户口迁至房产中（早已迁），无奈老人病情迅速恶化，没等到复婚便撒手人寰。老人没有其他亲人，临终前曾立下一书自书遗嘱，（上面写道“房产继承人是奶奶），叮嘱奶奶好生保管，奶奶一心料理后事，逐渐淡忘了此事，将之遗留在房产中，这些年来把这处房产出租给各住户，随着房屋使用几经辗转，遗书不慎丢失。现在奶奶年事已高，七十古稀，想趁还清醒了去一桩心事。
   请问奶奶能通过什么途径正式继承房产呢？房产证，土地证都在她手上，不过名字依然是老爷爷的，老人与奶奶同屋的旧户口，老爷爷的历史病例，包括安葬证都在。自书遗嘱十年前丢失，如何证明老人将房产留个奶奶是他的真实表达呢？