爸爸被摩托车撞伤后，住院治疗时肇事方要求我家自己先垫付医药等等费用

爸爸被摩托车撞伤后，住院治疗时肇事方说我自己家先垫付医疗、住院费用，等我爸爸出院后再说医药费等费用问题，导致我爸爸总是不能及时的输液，去找了交警大队后，那个马队长看到了医院的症断书（全身多处软组织受伤，前额颅骨骨折，脑震荡等）后说会打电话通知肇事方去医院交钱，但没有强制要求肇事者赔偿的权利，但到现在肇事者还没有去医院缴费，我们家应该怎么办。父母不愿意打官司，太费钱也太费力，得不偿失。在这样的条件下希望得到有用的帮助，谢谢。