我是否需要赔偿顾客损失

我是一名服装导购，一位顾客到我店里购买衣服，试衣途中将随身携带的包包随意的放在展板上，我好意提醒顾客问她是否要把包包放在前台，顾客同意了。试完衣服后，客人说要再去别家对比下，结果去前台拿包的时候发现包包不见了，查了摄像头，是被一个女子拿走。顾客就说要赔偿她，她没办法等警察抓到小偷，说不太可能抓到。警察也只是说他们只负责抓小偷，赔偿要我们私下协商。但是这个顾客很奇怪，刚开始自称包里有八千现金，而后又改口说有一个手机和瑞士手表，一共价值8千。有一张第三代身份证。客人说自己很谨慎，出门前刚把三千现金拿出来，所以包里只有一张银行卡，里面有九百。我们都觉得很奇怪，你谨慎为什么还把表放在包里，表为什么不戴在手上。让她出示手表购买凭证她也拿不出来。这种情况下我需要赔偿顾客吗？我想走法律途径的话，顾客能起诉我吗？我们都觉得顾客很可能是想要趁机敲诈或者根本就和小偷是一伙的。她说她经常在我们我们店和另一个品牌购买衣服，但我偶们都没见过她。她发现包不见的时候根本就不紧张。而且当时把她包放到前台她也没告知里面有贵重物品。现在客人要求赔偿五千元，商场不同意并表明不予处理，我们公司也说不予处理，请问顾客有权来起诉我吗？最后责任是否会变成我一个人承担呢？