租来的车被追尾了，对方系醉驾

事情是这样的，我在神州租车公司租了一部车，租期是一天，而在还车前一天晚上我驾驶着车子，在红绿灯路口正常左拐时，被一部黑色小轿车给追尾了，事故无人员伤亡，对方把我的后右保险杠撞裂，以及假灯撞坏，起初对方要求不报警私了，并提出800元的赔偿，我没有答应，因为车子是租来的，我打了租赁公司的电话备案，租赁公司告诉我应该拨打122报案，我打了122，交警到了现场，扣留了我们双方的车子，并且带我们到医院做了酒精鉴定，第二天鉴定结果，判定对方为醉驾，并且告诉我对方的驾驶证还存在问题。
对此，我该怎么办？现在租来的车被扣留了，交警不给提车，每天照样还要交租金，我在外地工作，现在因为此事无法回去正常上班，因为此事，我的精神也遭受了沉重的打击，希望律师们给我点意见，我该怎么办？