父亲去世后如果后母没照顾病种父亲，抚恤金能分吗？

20年前我父亲和后母结婚，双方各有两个儿子。2008年退休后就和后母在成都生活，直到去年11月我父亲感到身体不适，在成都市华阳医院就诊，查出胸腔积液有癌细胞后，后母找我们两兄弟商量。我两兄弟多处咨询专家想办法，专家提出肺癌晚期只有保守治疗。因我父亲医保卡是自贡的，所以我提出：下次病发回到老家自贡就医。12月底我父亲因病情复发，由后母送回自贡，12月一日自贡市第四人民医院，治疗化疗12天考虑身体状况出院疗养。前后在自贡住院四次。期间我父亲也会过成都两次，但后母总以各种理由推脱，我和哥哥商量后，经父亲同意又回到自贡谭天公寓入住。在父亲治疗期间后母总是以自己身体不好为由不予下来，没尽到妻子应尽的义务。我两兄弟主动承担起照顾父亲的责任。父亲去世后，后母跳出来说提、他是第一继承人，要分丧葬费。我们该咋办？