关于警察的搜查令的问题

我东西被偷知道小偷的长相监控也显示出小偷那天的作案过程只是图像不清晰无法作为有力证据，现在我蹲点再次遇上小偷联系警察把他以嫌疑人的身份带回了派出所此人乃惯犯，有吸毒史，但是拒不承认偷了我东西，现在苦于证据不够，这是警察是否能够申请搜查令，对嫌疑人的家进行搜查呢？现在只是我的指认，和那份不是很清晰的监控录像，一对一的口供，只有搜查他家也许才能找到最有力的的证据了。