网吧这样有没有错？

你好？我是一个网吧业主，在我的网吧里发生这样一个事情，而且我相信这样的事情在全国的网吧里都存在，无法避免。我想咨询一下这样的事情是不是网吧的错？事情是这样的，当时有个人拿本人的身份证身份证开了一张上机卡，然后不知什么时候他却走了把机器让给了他朋友上。在公安检查的时候被查到了，我问了收银员为什么是这个情况，收银员告诉我，来开卡的本人他认识，当时开卡的时候他是用本人身份证开的，但是什么时候他走了却给他朋友上，我们不知道。我们这样解释了公安无论如何都要罚款。我就对他们说：我们按照规定已经安装了摄像头，你可以调取当时的视频来取证，犯错方是上网人员不是我们网吧，但是公安人员心里明知道我说的是事实，也不取证，却强行要罚1000元钱，我们在旁边给他说了半天道理，他烦了就说：对方确实犯了冒用他人身份证法，但是我管不着，我只管你们网吧，你们再这样，我以后天天来查你们，一天来几次。哎，在我们网吧乃至全国无论你做多好，不可能在每个上网人员的背后都安排个网管，防止以上事情的发生吧，像这样的罚款真的好冤枉。我想咨询一下律师，我们错了没有？如何做才不犯错？