幼童小区内健身器材意外碰伤

案情简述
我方幼童三周岁在小区内健身器材双联漫步机上前后摆动玩耍，对方小朋友（约两岁多）随家人在我方及健身器材后，小朋友突然从后侧跑到侧方（大人未跟从），碰到健身器材上碰伤，牙龈出血，因我方并不移动，并不知小朋友突然跑来，我方认为无过错，但对方执意认为我方为全责过错方，双方发生争执，双方同意到浦东新区周浦医院（二级甲等），我方同意出一半医药费用，但对方不同意执意要求我方负全责，不能达成统一，对方报警，警察将我方看护孩子的老人带去了解情况，并给对方家长开了伤残鉴定单，让对方到医院进行伤残鉴定。现对方未经得我方同意在伤势很轻的情况下擅自前往市区三甲大医院就行就医，并要求我方连同交通费及医药费共同进行补偿，我方表示质疑。请问，这种情况我方是否需负责任，需负多少比例的责任，对方未在事先约定的医院就医，而擅自去市区三甲大医院进行就医，我们是否有权利拒绝补偿其费用