推人要拘留吗？

在路上两个人骑电动车产生摩擦，喊了几下，对方骑着电动车就跑，最后在十字路口追上，给对方说，你差点把我碰倒，结果对方说我乱拐，是我撞到他，还说我小子是不是找事，说些难听的话，比如说你小子是不是找事，说你知道我是干什么的，信不信弄死你等恐吓的话，我想说几句话一直插不上嘴，就一直和他争辩，结果说的我气都串不上来，因为十字路口不安全，人也太多，我就给他说我们去个没人的地方说，在路上走着，这人一直挑衅我，说的话很难听，我受不了就把电动车往旁边一扔对着他的电动车踹了一下，他一直说话难听话不停，我就推了他一把，结果这人就报警了，说谎话，把黑的说成白的，说我打人，还打了好几拳，是我撞他车。警察来了以后，这人好像确实很牛逼，说那些警察没能力处理好这些事，要找他们领导，最后做了笔录，警察判我故意打人，但是说验伤，那人又不验伤，直说赔1000元，包含精神损失费，误工费，修车费，没有还价的地步，否则把我拘留15天。后来才知道那人年龄是50岁，他说给我点教训，警察也说要尊重老人，要不说年龄是我怎么看他都不像个老人，他说他和本地好多人都有关系，我是斗不过他的，让我小心点，还说了好多，这个地方几年前死过几个人吧，还说他不想闹事，如果想闹事随便叫几个人就把我收拾了，还说是我老家的人，把我收拾了还不知怎么回事？等等类似的话。
最后耗了一早上，下午警察也给我讲了好多大道理，说碰碰擦擦很正常，我干嘛还要和人家评理，说我年轻人太冲动，这些我都承认。就算是花钱买教训，警察也说我要是不给钱就拘留我，最后还是要给钱，那个人可以正常走了，无论怎样我就是打人，推人就是打人。我本来觉得可以在警察那里说点理，没想到结果竟然这样子，警察还说这人就是无赖，你拿他有什么办法？我本来有理变成无理，事实就是我打人，我觉得自己好冤啊，连警察也这么说，我实在是没办法，后来把钱给人家了。