他这种行为是否已经构成交通肇事逃逸罪？

应该报交警由交警出具事故责任认定书，然后要求对方赔偿，协商不成可以起诉。
交通肇事罪 
　1．违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处3年以下有期徒刑或者拘役。
　　此处所谓“发生重大事故”，根据《解释》第2条第1款规定，是指具有以下情形之一的：
　　（1）死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；
　　（2）死亡三人以上，负事故同等责任的；
　　（3）造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以
上的。
　　《解释》第2条第2款规定：交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
　　（1）酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的；
　　（2）无驾驶资格驾驶机动车辆的；
　　（3）明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的；
　　（4）明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的；
　　（5）严重超载驾驶的；
　　（6）为逃避法律追究逃离事故现场的。