这个事故涉及两家公司可以 工伤和交通事故 都起诉吗？

我是A公司的，但被安排在B公司做质量监督管理，B公司提供我住宿，吃饭，上班用车。出事情当天，我坐B公司的车去工地检查工作，但B公司的车刹车失灵，导致我在副驾驶位置上受伤，B公司出了医药费，但目前不想出康复费用，因为手骨折需要康复锻炼。据了解，司机是外聘的，车主好像与B公司没有直接的劳动关系。
请问 我可以按交通事故起诉吗？或者直接起诉司机？
我也可以对我A公司做工伤起诉吗？我自己公司目前一分钱也没有出，也没有给我报工伤。