在没有劳动协议的情况下，出了工伤事故老板不管，目前也没有能正明劳动关系的证明

这是可以申请工伤认定的

申请工伤认定。单位应自事故伤害发生之日起30日内，受伤害职工在事故伤害发生之日起1年内，可以直接提出工伤认定申请。工伤认定申请应当填写《工伤认定申请表》，并提交：（1）劳动合同文本复印件或其他建立劳动关系的有效证明；（如果是事实劳动关系，用人单位不承认，则应向劳动争议仲裁委员会申请确认事实劳动关系）。（2）医疗机构出具的受伤后诊断证明书等。
二、劳动能力鉴定（伤残等级鉴定）。工伤职工停工留薪期满或期内伤情处于相对稳定状态，可提出劳动能力鉴定申请，填写《工伤职工劳动能力鉴定（确认）表》，提交：（1）工伤认定决定书或《工伤证》的复印件 1份；（2）被鉴定人的身份证复印件 1份、一寸照片2张；（3）被鉴定人的病历、诊断证明、理化检验报告、 CT、X光片等诊疗资料的复印件；（4）其他。
三、工伤待遇。伤残包括：⑴医疗费，⑵住院伙食补助费，⑶护理费，⑷一次性伤残补助金：劳动者月工资×法定月份数（不同的伤残等级月份数不等），⑸一次性医疗补助金：重庆职工平均月工资标准×法定月份数（不同的伤残等级对应不同的月份数），⑹一次性伤残就业补助金或伤残津贴，⑺停工留薪期工资：治疗时间（不同伤情时间不同）×劳动者受伤前12个月平均工资，⑻后续治疗费，⑼残疾辅助器具费，⑽交通费等。
协商赔偿不成，用人单位所在地或事故发生地申请劳动争议仲裁、诉讼。

因工作原因而受伤的，可以报工伤。

你好：向劳动局投诉