请问：我表妹和老公没有领结婚证，但是通过双方父母的，他们有一个儿子五六岁了

可以起诉解除非法同居关系
双方都有权争取孩子抚养费 不抚养的一方有责任支付抚养费
男方有权要求返还彩礼

未登记不构成婚姻关系，双方有一方离开即告解除同居关系，孩子、财产有争议可提请法院解决。男方有权退彩礼。
法院将按有利于孩子成长原则确定孩子抚养权归属。但孩子未满两周岁时一般优先归母亲抚养，满十周岁法院还会征求孩子的意见。一方抚养子女的，另一方有权探视并支付抚养费。抚养费标准，有固定收入的，一般按其固定收入的20－30%支付；无固定收入的，由法院根据孩子实际支出、当地的生活水平及双方经济状况综合认定。

他们没有结婚登记，只能是解除同居关系，争取孩子抚养权，并要求男方支付抚养费。同居期间如果有共同财产，可要求分割。