以下事情是否构成涉嫌故意伤害罪

我母亲前几个月在自己镇上老街上的摊点卖鱼，期间有位客人先到其他摊点看了下，可能已经和一位摊主商量好了要买她的鱼。后来这位客人到了我母亲的摊点买鱼了，我母亲也给这位客人称好了鱼，正当这时，刚才那位摊主过来扰事，她硬说这位客人是她的，可是我妈已经给这位客人称好鱼了，就没让给她，她就继续闹事，我妈不想把事闹僵，就把这位客人让给了她。但是没想到这时她竟把我们放鱼的盆拿起往地猛地一砸，我妈不服气就推了她一下，可没想到对方竟用手狠命地抓住我妈的头发（事后我妈前额一大把头发掉了，看上去很憔悴，严重影响我妈的形象），后来两个人搅在一起，都摔在了地上，我妈摔得脚肿了，而对方因为这一下就骨折了（对方说是轻伤）。事情的起因完全是由对方挑起的，是对方先找上门闹事的，当时在场的人都能证明是对方挑事的，事后也有人在其他地方听到骨折的那个人说自己不应该那么做，承认过自己的行为为是错的，她本人也不想把事情搞大，那时事情就那样了。可事发后，她两个亲戚不想就此结束，因为他们在公安局有人，托关系，把我妈以涉嫌故意伤害罪拘留了，而且听我爸说公安局在拘留我妈期间作假材料骗我妈签字，我妈是文盲，不识字，公安局在让我妈签那份假材料时也没把材料读给我妈听，这完全是在做假证据，我们事后也让公安局把材料给我们看一看，他们就把材料扔到一角，不给看。为何公安局在不搞清事实的情况下以涉嫌故意伤害罪拘留我妈，而且为何要在事发那么久才拘留我妈，我想问下我妈的行为是否构成涉嫌故意伤害罪，对方的行为是否构成涉嫌寻衅滋事罪？公安局的行为？