我3岁多的孩女儿在幼儿园受到铁质秋千设备伤害到额部缝了4针，我该怎么向幼儿园索赔？

2015年1月21日中午接到3岁多上中班的女儿李老师打来电话说我的女儿出事了，准备送到人民医院，让我赶紧到医院。我赶紧打电话给正在上班的老公，让他赶紧到医院。见到两位老师护送过来，孩子当时额头已经贴着创口贴，老师说在学校做过处理，见孩子衣服上到处血迹斑斑，孩子直哭叫妈妈，很委屈。接着挂号、就诊，见额部伤口大概有2厘米长，形似月牙（包公），医生建议缝针，于是在老公我和两位老师的帮助下，给挣扎的孩子缝了4针。然后做皮试打破伤风；在做CT检查(医生说大脑没有伤害到)时老公到幼儿园去看视频，查清事故原因,原来是厕所旁边的铁制秋千撞击所致，听说在场有大班的几位学生在用力摇秋千，把旁边围观的女儿撞到了，女儿当场倒地。当时因为是午餐后上厕所活动时间，老师没在场。从医院出来就回家了，今天10点多我们带孩子到幼儿园处理责任赔偿问题，园长承认是幼儿园的责任，也答应解决孩子的问题，可是在处理伤口和具体承担责任的问题上我们家长与园长有了分歧，园长也没推脱不是幼儿园的责任。既然是幼儿园的责任，为了不让孩子以后留有疤痕影响她的面容，和自信，我作为母婴营养顾问和美容师的身份要求园长按家长的要求，用非医疗手段对女儿受损的额部进行修复保养，使脸部的伤疤减少到完全修复伤口，不留疤痕的建议，校方不能接受，说保险只赔付医院医生指示的消费。难道做为孩子的监护人，作为家长的不能代替孩子申请自己的合理的就医主张吗？我要求幼儿园给孩子赔付4020元3个月总体的费用，园长说学校很困难，这个数额太高不能接受，也咨询了保险公司说没有医院出具的证明不予赔付，经过几番商议，心地善良的老公开口让步让他们先付一个疗程40天的费用，也就是2千元，他们当时也不答应，园长还是坚持交给医院，就算以后又疤痕，再去其他附近医院做整容，想到孩子遭罪，我不能接受，一心只想通过非医疗手段让女儿减少痛苦，取得最大的效果。最后说要跟另一个园长商议，因为问题得不到解决，我们一直在幼儿园办公室等待园长的表态，可是园长始终自己一副头疼的样子，些许有些不耐烦，园长就催我们先回去，他还有工作要干，这种不耐烦、不积极配合的态度令我们作家长的很为难，孩子在学校出事，不可能责任是家长来承担吧？我们见园长也不太理人了，我和老公只好按我们的计划先去另一个我的经销商出拿产品来给女儿用，趁孩子伤口还没结痂时赶紧用上安发国际的甘诺茶，期望先帮女儿解决疤痕的问题。晚上李老师和贾老师提水果来家访，很有诚意，也很歉意。说对不住我们，没有看护好我们的孩子。老师关心的态度让我们深受感动。明天约了园长要再次过去处理这个问题。我也上网查了一下幼儿园事故处理的一些案例，如果校方不负责任，准备采取法律保护。不能让孩子太受委屈了。