请问没有公证的房产遗嘱该怎么办

我母亲已经过世五年多了，死前留了一处房产给我，因为当时我才19岁读大学，母亲就把房产证托付给表姐，叮嘱表姐等我结婚就把房产证给我让我自己去过户，有自写遗嘱。但未公证，因为不知道需要公证才有法律效应。我还有一个同母异父的姐姐，去世多年，死在母亲前面。但是姐姐死前留了一对双胞胎，双胞胎未满18岁，跟着父亲。家里人都知道房子是留给我的，姐夫也知道母亲把房子留给了我，而且自从亲姐姐死后母亲跟姐夫的关系一直不好，一年就因为双胞胎见一次或者两次面。所以在母亲死后就没有再过问母亲留下的任何物品。姐夫或许以为房子已经过户成功。我们一家人都以为房子是我的理所当然，所以我就一直没有去办理过户手续。但是最近我因为打算结婚，就去问姐姐拿回了房产证准备去公证处办理，公证处却不认同遗嘱，说遗嘱没有公证就必须按照没有遗嘱来分，2个孩子未满18岁必须要继承。 我必须跟姐姐留下的双胞胎平分，请问我该怎么办？母亲留下了遗嘱亲笔写的，有盖章和年月日。虽然姐夫一直以为房子是我的，也没有想争。但是如果公证处说的是对的，姐夫如果知道房子还没有过户或许会来争取的，但是家里人都可以证明母亲死前东西托付给了表姐，等我结婚的时候表姐交给我。没有死去姐姐和双胞胎的份儿