关于收养孩子落户口的问题

律师您好，我说一下我的情况，我的小姨因为身体原因不能生育，然后就四处打听要到了一个孩子（当时因为计划生育，她的亲生父母就把孩子给了我小姨），这个孩子已经养了六年了，眼看着就要到上学的年龄了，家里人都很着急，可是一直都没有落下户口，而且我的小姨不想也以领养的名义养这个孩子，说白了就是想做孩子在法律上的的亲生父母，我想问问可不可以通过法律途径来解决这件事？还有一点，孩子的亲生父母当时走错了一步，办理出生证明的时候，她们竟然拿着自己借来的身份证而不是我小姨的身份证给孩子办理了出生证明，也就导致了现在我们缺少出生证明，没法办理孩子的户口问题啊。