父母离婚，离婚协议书未公证，但写明房产归我，具有法律效应吗？

父母97年办理离婚，离婚协议书是在两人自愿的情况下手写的，没有公证，协议写明目前母亲居住的房产归我。
此房产之前为公产房，父母在未离婚其间，共同向单位交纳1万余元购得此房（具体年份不记得），97年，父母协议离婚，写明此处房产留给我。之后父亲再婚，搬离此处。03年（时间可能有一年左右的误差）单位实行一次性买断此处房产，母亲一人出资，独自拿出3万余元付完此房余款，因是单位一次性办理，付款凭证上写的是父亲的名字，而实际父亲并没有出资。因此处房产一直没有办理土地证，所以房产并没有过户于我的名下。
目前，此房产的土地证已办好，我可以要求过户吗？因为父亲已在婚，父亲现任妻子跟这套房产有无关系，如果，父亲出现经济问题，在没有过户的情况下，是否有独自裁决这套房产的权利。望解决答。谢谢。