存在事实婚姻吗？

2013年1月24日办理结婚登记，后因为怀了孩子，要打掉孩子，双方以及父母意见不统一，最终于2014年2月28日协议离婚，并办理离婚登记。协议中无财产分割，并标注宝宝三岁以后每年要到父方生活两个月。由于离婚并非感情破裂，所以一直有意向复婚，并且于2014年10月到南京共同生活，也于2015年2月22日在男方老家邀请其亲朋欢聚，告知我们一家三口小家庭的存在。就于3月29日，女方回广州陪儿子，男方带其女性同学到家中为其包饺子做饭，就此双方吵架，并由男方提出分开。想知道这样存不存在事实婚姻，我能不能不同意分开。如果不行，我想申请法院重新判决。从结婚照到宝宝现在一岁多，所有费用都是我跟我父母承担的，就只有离婚以后他父母见宝宝，给了红包，还有今年过年给了红包，但是男方未按时给过抚养费，还是我在一再讨要的情况下给了一部分，之后我到南京以后也没有给过，这种情况一般会怎么判决？然后就是宝宝，探视权可以，但是想取消三岁以后每年两个月跟父亲共同生活。