交通事故赔偿问题咨询

有个关于交通事故的处理问题，想咨询一下处理方案。
2013年11月我的车碰了一个72岁的老头，脚踝处断裂，后来做了两次手术，去年年底出院休息，最近去做了伤残鉴定，但没评上伤残。现在去交警队协商处理，对方提出一系列的条件，说虽未评上伤残，还是要按照伤残去赔偿。还有误工、陪护、交通费等都是按照他的要求提出的，所以协商无果。
后来说实在不行就按照司法途径走，他们又不同意，说没有时间。
现在我们担心的是，车子的保险公司理赔不是有时效性的吗？担心他们现在不提出，过了保险公司的理赔时间来跟我们提起讼诉，我们就无法理赔到保险公司的那部分了，况且我们现在已经垫付了4万多的医药费。就这个情况，想咨询邹律师，我们应该怎么样才能解决这个事件，得到最小程度的损失呢？