我和老婆结婚差不多5年了，没有结婚证。有两个小孩。但是老婆今年突然走掉了，叫也叫不回来

我和老婆结婚差不多5年了，没有结婚证。有两个小孩。但是老婆今年突然走掉了，叫也叫不回来。一开始，我以为是我家条件不够好，对她不够好，让她无法忍受此种生活，所以她才离开的！但现在我发现了她离开的真正原因，出现了第三者。她与第三者在qq空间里互相暧昧，图片与文字我都保存了！现在，各位知识渊博的律师，我想问的是：在没有结婚证的前提下，关于两个小孩的抚养权问题以及抚养费的问题，女方有责任吗？如果彼此之间协商不成，真的打起了官司，有胜利的把握吗？女方是不是应该支付抚养费？请知识渊博的律师解答一下！如果有必要，真的打起了官司，我愿意请你当我的律师！谢谢！
构成要件
注：我们婚姻构成事实婚姻要件。因为当初怕她家人反对，以及经济原因，这五里来一直没去过她娘家！但当初的两人的结合，都是自愿的。符合事实婚姻构成的条件！还有，我们两人不是一个市的人，也不是一个县的。但在同一个省！ 您说像这种在没有结婚证的前提下，能否构成事实婚姻条件呢？我有资格起诉吗？谢谢您的回答！
事实婚姻的构成需要以下要件：

一、男女双方的同居（即男女双方在一起持续、稳定的共同居住）行为始于1994年2月1日以前；

二、同居是以夫妻名义进行的；

三、同居双方1994年2月1日以前同居时已经具备结婚的实质要件。

所谓结婚的实质要件即男女双方建立夫妻关系所必须具备的条件，具体包括：1、双方均达到法定婚龄（男二十二，女二十）；2、双方自愿结婚；3、 双方均无配偶且不属于直系血亲或者三代以内旁系血亲； 4、未患有医学上认为不应当结婚的疾病。