我家孩子在学校上课时间对同学造成了伤害，请问这个责任如何认定？学校是否需要承担责任？

4月底我家孩子（小学4年级）在学校上书法课的时候，不小心打破了蘸水用的陶瓷碟（学校配备），就在此时他的一个同学和他嘻闹（用手上的水泼到我孩子脸上），我家孩子拿起破碎的一块瓷碟片就挥舞过去（其主观并未想伤害对方，只是孩子间的打闹），该同学立刻用手抵挡，最终在同学的手腕上（左手大拇指下方手腕处）划出一道4CM左右的伤口，我家孩子看到出血后也是立马带其去了学校医务室，最后送去医院。经过医院手术，医生告诉我们，受害同学的伤口处断了三根筋，可能会影响到大拇指功能的恢复，孩子在医院住了三天院就出院疗养了（因为医院病床紧张且医生也同意回家疗养），我们家长也在医院支付了全部的医疗费用。我想咨询下，在这起事件中学校是否需要承担一定的责任？承担多少比例的责任？而且学校的书法课老师也只是我孩子同学的一位家长，并不是专职教师。再咨询下，我和孩子的父亲离婚了三年了，我是否可以要求他来和我一起承担相应费用？我目前是没有工作没有收入的情况。谢谢！