男女朋友分手后，房子问题

你好，我与原女友一起购买了一套房子。首付除了我父母给予的3万，其余的7万是我们共同出的。当时购买时，预售登记表上是2人的名字。而且，银行贷款也是2人的名字。产权我们当时商定是各占50%。分手后，房子她不要，产权给予我。但是我需要出她的首付款4万给她。我向房产局咨询过，我这种以后房产证办下来是2人的名字，目前不能改名字，因为银行按揭没有还完。另外，也向公证处咨询过，我这种情况也不能做公证。因为我们不是亲人、夫妻，而且银行按揭没有还完。房子的按揭我一直在还起的。现在我的想法是，在给予女方房款4万的时候，我起草一个协议，说明房子的产权她给予我。以后房子的一切事宜与她无关，但是当需要她来配合处理房子问题，比如卖房子时签字时，她需出来给予协助。我问过，这种协议具有法律效应。不知各位律师的意见是什么？请给予我帮助！谢谢！