殴打聋哑人没证人咋办？

我一亲戚是聋哑人。有一次被打了，她跟我们比划是某某打的，我们去问那人打了没有，那人不承认打了我的亲戚。最后我们去医院验伤，医生的诊断证明上也显示了被打部位轻伤，最后我们还去聋哑学校让聋哑老师跟我亲戚沟通，最后翻译出得出的结论也是我亲戚被那人打了，最后我亲戚还带着我们和公安局的人一起去了被打的地方指认现场。我们现在有受害人《我亲戚》身上的伤，有聋哑学校开出的证明，还有我亲戚亲自指认的现场。
      唯一缺少的是现场除了我亲戚和那个人之外没有第三人在现场，也就是没目击证人。
      请问公安局怎么处理才算合理？