关于担保公司的经济纠纷的几个问题

某担保公司替张某向银行贷款担保了一笔款，金额较大。
现张某已潜逃，经查证其当时提供的贷款资料均为虚假伪造，蓄谋已久的恶意骗保，并且不光是一家债权人，现张某名下财产已私下处理变卖，担保公司已向当地警方报案，通过经侦部门来追偿。但担保公司与张某签订的合同经核实由于经办人员失职并非张某及其共有人的真实笔迹，相当于该公司未与张某签订任何的担保合同及抵押合同，只单方面张某在银行的合同及承诺书等协议上有相关的代偿约定，若张某坚持未与担保公司签订合同不承认其资产抵押给担保公司，出现这种情况，那担保公司应该如何来追偿，是否能强制执行，