两车追尾，我全责。对方答应私了走保险但是他有要额外赔偿（车辆贬值）

您好，事故责任由交警部门勘查现场和调查后确定，根据事故责任大小承担相应责任。
申请伤残鉴定，以鉴定为准索赔。
先由承保交强险的保险公司在责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿；仍有不足的，依照道路交通安全法和侵权责任法的相关规定由侵权人予以赔偿。
交通事故赔偿项目，主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院期间伙食补助费、营养费、鉴定费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金。 
按实际损失索赔，具体赔偿范围和标准可参看《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》。

建议你按法律程序处理