这样的事派出所有权拘留，单位有权开除我吗？

我老公在正月十六下白班的时候，跟单位五个同事一起喝酒，在酒后开车回家，在回到自家小区门口的时候，跟邻居的车有点小的刮擦，双方在言语不和时，对方两个人打了我老公自己，在第一次被拉开后，有打了一次，一共打了两次，在最后一次被拉开后，我老公在望家走的时候，感觉头晕一屁股坐在地上，然后倒下就昏迷了，在打架的时候围观的人很多，看我老公躺着那一下子人都散了，然后小区巡逻警察打急救电话，把我老公送医院，在医院检查后认定脑挫伤，前额叶损伤，脑里有淤血，住院治疗17天后，有好转就办出院了，现在还在家做高压氧继续治疗，我找派出所跟对方，派出所说：我老公喝酒开车，病好后要拘留我老公十五天，而对方说：我老公先打他，他没动手，我老公是自己摔伤的，我找派出所多次，派出所也说：我老公有错在先，对方没有动手打人，是我老公喝多了自己摔伤的，还让我找个跟我老公喝酒的证明人，还让我自己去找证人，证明对方确实打我老公的人，现在还在继续调查，就是调查完也不给我们解决金钱上的问题，让我们自己起诉，我老公单位也来压我，找我谈话让我私了，就是谁打谁都不用管，自己认了，如果派出所真的拘留了我老公，单位就开除他。我现在已经在申请法医鉴定，请问以后我该怎么办，派出所有权拘留我老公吗?派出所还没处理完，我可以现在就起诉打官司吗？拘留单位有权开除我老公吗？(没有测酒精含量，也没有被交警抓住）