是否构成玩忽职守罪

李某派出所副主任科员三级警督，赵某刚到派出所工作5个月（上个月刚办理公务员手续，未参加入警培训，未授警衔，无执法权限，非正式民警），派出所安排两人值班（公安规定值班时必须有两名正式民警）。在值班期间接报警有一神经不太正常人员砸坏三辆私家车，两人以及两名协警到达现场，同时到达现场的还有巡警队成员8人，李某让巡警队人员将嫌疑人带回派出所，巡警人员将嫌疑人放入留置室后就离开了，半个小时后李某、赵某等出警人员回到派出所，经多次询问嫌疑人以及周边查找，未发现嫌疑人的真实身份信息。晚上11点左右李某安排协警从监控中监视嫌疑人情况，安排其他人员休息。次日早晨6点30分李某发现嫌疑人情况不对，在7点送到医院，经医院抢救人员已经死亡。
    经多方查找联系到死者家属，并于半月内达成调解协议，死者家属签署了谅解书。
    事情发生一个月后，当地检察院以玩忽职守罪对李某和赵某立案进行调查，两个月后以玩忽职守罪提交法院。
    在检察院提交的起诉书上认为赵某在嫌疑人留置期间未正确履行职责，没有办理留置人员手续，而实际情况是赵某没有办理留置手续的权限。
    请问赵某是否能构成玩忽职守罪？