是否重婚 和财产分割

我和我爱人登记已经两年了，登记之前，我爱人和前女友结婚仅举办过婚礼，没有去婚姻登记部门办理结婚登记证，但是一直居住在一起，已有4年左右，没有孩子，其中购买过一栋房产，（房产证是我爱人名子，现按揭中）。我和我爱人登记两年，登记之后，我和我爱人和其前女友曾做过口头协议，两人不再有任何瓜葛，我同意先将他们结婚时一套房产（房产证名头是我爱人的婶婶）借给他临时居住.我和我爱人已经分居半年，其父母反对我们结合，并把我爱人的前女友接回自己家长达10个月，并说我爱人和我根本没有登记，我爱人也同其他人说我跟他已经离婚。 我想问我爱人是否构成重婚，财产如何分割，