关于遗嘱的咨询

各位律师您好，我想咨询一下关于我爸的遗嘱问题，我爸名下有一套铁路的房产，现在我爸想写遗嘱把这套房子交给我。我妈四年前走了，已经开具了死亡证明销户了。他们没有结婚证。我得问题是去公证处的时候，得到的答复是，必须确认是否是婚后财产，否则的话，公正没有什么意义。我想请问，没有结婚证的情况下，我爸名下的这套房产是婚后财产吗？房本上只有我爸的名字。恳请各位律师给我一个明确的答复，谢谢你们了。