是否可以起诉？程序是怎样的？

各位律师，下午好！是这样的，我姑姑的孙子已经有四个多月大了，在四天前长了牙齿，之后发烧了，去了医院，是在安溪，医生给打了针，两天后退烧了，30号，也就是昨天晚上，突然又发烧，就立即前往医院，医生说要打点滴，打了有一会，孩子突然脸色苍白，呼吸困难，孩子的爸爸向护士说明了该情况，护士的回答是：很正常，没关系！紧接着再打，之后小孩的鼻孔流血，整个点滴的血管都是血，还有小孩的衣服全都是血，医生就进行抢救，可惜…孩子还是没能抢救回来！我姑姑他们一家悲痛欲绝，想找个说法，可是找不到那个救治的医生，院方也迟迟不出现。打了电话到县卫生局，希望他们能出面，可31号早上打了电话一直到现在都没有人去处理，找收费处拿清单也不给我们！请问，我们该怎么去为孩子讨回公道，该怎么做才能更好的维护我们的权利！如果要去起诉，是直接到泉州法院那去起诉吗？我很需要你们的帮助！！

鉴定的话，请当地的司法来鉴定，是否会存在偏袒医院这种情况，若担心这个问题，我们该请哪里的来鉴定会比较好呢？现在要起诉，整个程序是如何呢？