离婚子女抚养权

各位律师好，我想咨询一下离婚诉讼中有关子女抚养权的相关法律知识！
   我的情况是这样的，我今年30岁，我先生38岁，我和我先生结婚八年，女儿三周岁，近日我找到了先生有婚外情的证据，是QQ聊天记录（不知道这在法律上能不能有效），准备离婚，牵涉到女儿的抚养权，我们都想要。
   他是事业单位的社招工，工资一千多，有社保，我是做的个体，目前店面租给别人，休息在家。他是初中文化，当过四年兵，中共党员，我大专学历，政治面貌清白。他父母是农村人，没有社保，无经济来源，我父事业单位正式工，母退休，有社保。结婚八年一直住我父母家，我们没有共同房产，女儿跟我的户口在我父母家，他的在农村。
   情况大致这样，我听别人说，法律上谁先提出诉讼，好像就对谁不利，不知有没有这种情况？我现在没有正式工作，但家庭条件较好，不知道是不是要抚养权的机会就比较小？（我财务大专学历，生孩子前一直做的财务工作，如果有必要，可以重新上岗）。还有一个问题，现在法律对第三者没有约束，只能道德谴责，但不知在诉讼中会不会因为先生有第三者的行为，而提高我得到抚养权的机会？
   急盼回复，万分感激！！