请问关于自首问题，怎么处理才好？

针对此案首先要明白两个法律知识：【A】刑事案件的追诉时效；【B】行政处罚的追诉时效。
【A】刑事案件的追诉时效
犯罪经过下列期限不再追诉 
1．法定最高刑为不满5年有期徒刑的，经过5年； 
2．法定最高刑为5年以上满10年有期徒刑的经过10年； 
3．法定最高刑为10年以上不满15年有期徒刑的经过15年； 
4．法定最高刑为无期徒刑、死刑的经过20年，如果20年以后认为必须追诉的须报请最高人民检察院核准。 
　在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者人民法院受理案件以后逃避侦查或者审判的，不受追诉时效期限的限制，被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。 
　追诉期限从犯罪之日计算，犯罪行为有连续或继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算，在追诉期限以内又犯罪的前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。 
　对于“法定最高刑”的确定，应根据刑法规定的条款和量刑幅度，按法定最高刑来计算追诉期限。如果所犯罪行的刑罚分别规定有几条或几款时，按其罪应适用的条款的法定最高刑确定追诉时效期限。
【B】行政处罚的追诉时效
   违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。法律另有规定的除外。
   前款规定的期限，从违法行为发生之日起计算；违法行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。（《行政处罚法》）

   因此，你需要先了解清楚在公安局留下的案底到底属于什么类型的行为，然后再做相应的处理方案。并不是每一个打假斗殴都会犯罪坐牢的。