男方出轨，我可否起诉离婚，要求他不分财产？

我和男方结婚近20年，我是初婚他是二婚，他与前任已有孩子，考虑到养育子女的辛苦，故我们婚后未再生育子女。十年前，我辞职协助他工作。两月前发现其出轨，以50多岁的高龄把九零后搞上了床（有确切证据），因其前些年也发生过与异性搞暧昧的事情，忍无可忍之下将他赶出家门让其另行居住。
我要求离婚，他不同意，拒不认错，想让我对他的出轨行为视而不见。我做不到，坚持要求离婚，他却要求房子可以给我，我的存款必须分他一半。这些年，我俩的收入大部分在我名下，但我对他透明公开，他的私房钱一直不告诉我。
以我现在的年纪，再找工作很困难，而他正处于能赚钱的黄金时期。我想问，我如果起诉离婚，我现在无女子无工作，既便再婚也不能生育了。这样的情况，在存款分割上，能否不分他？因他这几年自己存了不少私房钱（有部分证据）。