快递保价货物理赔

本人于5月19日从北京把笔记本电脑寄往南京,走的是顺丰快递,交了贵重物品保价,申明价值4000元. 当时收件员检查了是一台笔记本,但是没有开机检查.
到达南京由收件人签收时没有当场开箱验货(因当天下雨).
本人于当天晚上回到南京亲自打开,电脑等物品外观没有损坏,于是开机使用,但是显示屏不会亮.
第二天送去检查是显卡损坏,并与顺风客服联系,因为发现包装箱一角有些压瘪,向他们反映后称南京的工作人员下午或第二天早上会与我联系拍照取证,于是一直预备等他们来协商后再修.结果之后3天一直催促也没有人联系我,因急用电脑就先拍了故障情况照片,并更换了显卡,价格800元.
又几天后顺丰联系我拍照取证,之后2天北京区顺丰以外观无明显损坏、收件时未检查为由告知不受理。
我详述理由：1、未开机检查是收件员没有要求，不是我的责任；2、保价物品，即使收件人不提出，送件员也有义务请其当场验收，而他没有；3、我有人证能证明电脑在运送前是正常使用，签受后几小时初次开机便不能使用；4、箱子贴了向上标签，标明小心轻放，但向上方向的一个角有瘪的痕迹，说明运送中可能发生斜向重摔，导致内部震损。
对方答应再调查。
昨天南京区顺丰来电话告知认为电脑外壳无损坏、且没有当场验货，不受理，并且改口说快递员当时有要求收件人检查（与收件人的证词相悖）。他提出谁申诉谁举证，要求我去电脑技术部门开具证明，说明显卡是震坏的。本人维修时，他们表示没有这个技术能力，而且由于当时顺丰迟迟不向我说明取证方法，现在电脑已修，换下来的显卡更难以检测。
我的显卡使用才半年，正常损坏可能性很小，我现已请北京的在场人提供书面证明当时寄出前电脑是好的，等待继续交涉。
请问我这样的情况申请理赔，在调查举证方面需要做到什么程度？
顺丰公司应该承担多少调查责任，我应该如何避免他们推卸责任，以法律维护自己的利益？
谢谢