没有遗嘱的房产怎么分配

老人一共有4个子女，两儿两女，其中最小的女儿在幼年时由于疾病造成大脑损伤，生活不能自理，老人生前携小女儿居住在老人住所，因老房子无暖气，冬季寒冷，每年冬天由大女人将老人与小女儿接至自家照顾。因三个子女中大女儿相对条件好一些，老人提出让大女儿换一套大房子，让其养老，并给与大女人10万元作为购房支持！由于二儿子当时没有房产居住，一直租房居住，老人和小女儿搬入新居后，同意二儿子居住在其名下住所！且此房产早年在二儿子结婚后分过户，后大女儿女婿也将户口转入老人户口下（现在老人去世后大女儿成为户主），这便出现了一套房产两本户口本的现象！老人去世后，小女儿一直由大女儿照料至今，多年来两个哥哥以小女儿有低保为由并为给过大女儿照料费用，大女儿已独自照顾小女儿近10年！请问此种情况，此房屋在法律上应该如何分配？二儿子可以以分户为由拥有一半房产吗？