幼儿在幼儿园意外受伤和赔付情况

我是一名幼儿老师带孩子饭后散步时，去经常玩的健身器材那活动幼儿发生意外。我通知孩子妈妈孩子的受伤情况，孩子妈妈给孩子奶奶打了电话，孩子奶奶要幼儿园派车，我马上告知幼儿园要车准备送幼儿（在准备需要时间和安排）。
       奶奶看到孩子的伤口后说不要等直接带孩子走，我马上安排好幼儿午睡情况后进行交接，就跑出幼儿园找家长，这是家长已经看不到了，我又马上打电话告诉孩子妈妈，孩子已经被奶奶接走了，孩子额头缝了2针，并注射了破伤风的针。
      我们老师每天都到受伤幼儿家询问幼儿伤口情况并告知幼儿作业，可是几乎每次都看不到孩子，（家长不是说孩子出去了就是说孩子在奶奶家），我们幼儿园多次告诉家长拆线时一定要我们老师陪同，了解孩子的整体情况。可是家长多次推诿并说赔付解决后在拆线，一周后孩子爸爸（孩子爸爸请事假照顾孩子）带孩子来幼儿园要求赔付。同时，告知我们院方和老师，孩子昨天起就头疼，我们院方马上派车送去医院做了CT扫描，结果从片中反应颅类无任何异常，医生说要观察孩子看是否有其他情况，如发生头昏呕吐、神志不清、意识模糊，需要马上送至医院进行诊治。我告诉爸爸和妈妈孩子晚上出现任何情况，请马上电话通知我并送至医院诊治。
       可是第二天家长来幼儿园要求赔付时，我问孩子昨晚的情况时爸爸告诉我昨晚出现呕吐的现象时，我说为什么不通知我们好送至医院进行治疗时，爸爸的回答让我很吃惊，算了、算了、没什么！我说为了慎重起见还是带孩子进行确诊，爸爸再三推脱说不需要了。下午我们依然看望孩子并询问孩子怎么不在家时，爸爸妈妈说在外婆那里（孩子爸爸特意请假孩子，为什么不孩子不在爸爸身边而是在孩子奶奶那里。之前爸爸妈妈说孩子奶奶年纪大了照顾不过来，还要带个小弟弟和给小弟弟的妈妈做饭没有时间，可是现在孩子为什么在奶奶家而不是在自己家），我问孩子是否还呕吐和头昏，妈妈说头还是有点昏，我说喂了慎重起见还在送医院确诊，可是爸爸妈妈推诿说没有什么不用，在我一再的要求下妈妈才给孩子的奶奶打了电话询问孩子情况后，告诉我们老师孩子今天没有呕吐还是头昏，并说不用去医院了，告诉家长我们抱着看好孩子的原则先看病，可是孩子妈妈还是拒绝了，我便说晚上孩子如在有情况，请马上通知我们老师一定要送去医院确诊，妈妈答应了，可是当我晚上打电话想了解孩子现在的情况时，孩子妈妈电话关机，爸爸说在外办事情不在家··· ···（我现在该怎么做）
家长要求幼儿园赔付5000，（精神损失费+营养费+误工费），幼儿园希望能再商榷下，孩子家长不答应