没有劳动合同、工资条、工资流水记录、工友证明，如何申请工伤赔偿

爸爸退休后，又找了一家工厂工作，结果在高空作业时高空坠落摔伤，到医院诊断发现：5根肋骨骨折，其中2根粉碎性骨折，肺部被骨刺伤出血，并伴随气胸。
经过了解情况，并和工厂人员的交涉，工厂并未和爸爸签订劳动合同、没有工资条、每月发现金、工友在工厂上班不方便提供证明。
而我们只拿到了：1. 一份工厂给的保证书，保证书上写明工厂负全责，但是只有工厂老总签字，并无工厂公章和手印； 2. 一份和工厂相关人员交涉的录音。
现在工厂不愿意走工伤途径，并威胁说如果要走法律途径，他们就不管爸爸，让我们自己承担医疗费用。现在爸爸情况紧急，在我们的要求下，工厂派了一个人来跟踪爸爸的事情负责支付医疗费用。

请问在这种情况下，我们还能申请工伤赔偿吗？或者走其他法律途径？
谢谢！！