人体伤害怎么办？

律师，您好！我父亲去年12月24日晚，在南通九圩港与人打牌（斗地主），为最后一牌五元钱，我父亲没有付给对方，对方破口大骂后，双方发生了口角、打架，造成我父亲右腿径腓骨粉碎性骨折！但案发现场另外两人不证明右腿是对方故意殴打的，只证明是双方在打架过程中造成的，当时是对方送我父亲去的医院，医药费也是对方付的，出院的时候对方也给了2.5万元（含二次手术费），但是后期赔偿对方却想打赖了，态度还十分的恶劣，年后还到我家吵闹，我们也报警了，派出所有接警记录！怎么办？可以起诉吗？可以追究其刑事责任和进一步经济赔偿吗？司法鉴定和伤残鉴定要到什么时间（时效）？还有诉讼时效有要求吗？