司机逃逸后想要私了，如何更好的保障自己的权益

您好！几天前父亲骑助力车被一辆SUV从后面追尾撞到，事后父亲打电话回家，我和母亲一起赶到现场，打电话报警后，交警并未出警，只是让我们自己拍现场照片，无奈只能让肇事司机将父亲送到医院，我们当时怀疑司机是酒驾，没想到到了医院以后，司机果然趁机溜走了，只把车遗留了下来，然后叫了朋友过来，我们只好又打电话喊了交警过来，再联系他却是关机了。交警就把他的车子拖到交警队了，也没说算不算逃逸。第二天他人来医院了，想私了，但是我父亲是腰部骨折，医生说不确定什么时候能痊愈，且不能保证现在好了以后，后期不受影响。因为我父亲从事的是钢铁铸造类的重工业活，腰部受伤，对他日后的工作肯定是有影响的，所以我们并不想私了一次性解决。但是交警跟我们说，起诉司机的话，可能得不到赔偿或者赔偿时间很慢，也想让我们私了，并且说如果十五天内我们没有起诉的话，他们那边就撤案了，车子也会还给司机，这让我们觉得很气愤跟无奈。所以现在想向专业的律师咨询，第一，司机的行为是否构成逃逸，他会有什么样的处罚；第二，私了的话，怎样才能更好的保障我们的权益（包括误工费时间计算和日后的保障）；第三，走司法程序的话，我们怎么才能更好的获得理赔（因为司机的车子还在交警队扣押，如果得不到赔偿，是否可以要求法院对车辆进行处理）。希望律师能帮我们解答，并且给出处理建议，谢谢！