离婚后孩子抚养费及探视权问题

我和前妻因感情不和于2013年3月26日已办理离婚手续，通过法庭主持调解达成调解协议：不足2岁（2011年7月18日）双胞胎儿子归我抚养，她有探视权，且不承担抚养费。我们离婚前整天生气，已无法正常生活。我是一民企管理人员，不愿与无理之人纠缠，为尽快结束不和谐的婚姻，当时勉强在离婚协议书上签了字（只想一签字，我们都会解除婚姻关系，生活会走向正常，没考虑事后更多的内容）。
    现在随着孩子的成长，花销也越来越大：幼儿园托费10000元/年，生活费2000元/月，玩具、零食、生病吃药等每月最少得1000元；另外，我之前我还有个女儿，今年12岁刚上初一，老父亲长年生病离不了药；为了方便照顾儿子及家庭生活，现任妻子专业在家不能上班。
    离婚时她说无能力支付孩子抚养费，现在她有充足的能力了：前年买了一辆荣威350轿车，今年又新买一辆奥迪Q5轿车（这些在车管所都可以查到）。而且，我与我的电话中叫嚣“抚养费？1分没有!想去哪儿告去哪儿告！我有钱给儿子买东西，就是不会抚养费！”她有能力支付却故意拒绝支付，我能否诉请法院判令她支付孩子的抚养费？
    关于孩子探视权的问题，我是这样想的，为了给孩子一个健康的生活环境，我让孩子从我老家带到她生活的城市，我也在这里打工，每半月让她接2天，本来相安无事，可最近她总以天气不好、后妈教育无方等原因去接送孩子上学，这让我现任妻子很生气。现任妻子对孩子很好，孩子也很喜欢她，经常这样，现任妻子也无法接受，家庭生活再度陷入危机。因此，我想请教：孩子的探视时间我能否规定每月1次，只看不带走，看了后只接送还？