父亲再婚后死亡，其房子如何继承？

您好，我是广州本地的，我父亲在30年前通过公司房改房得到一套房子，后与我母亲结婚生下后，后离婚。父亲离婚后再婚了异地女子，于2008年病逝，离世前亲笔立下遗嘱（无公证），遗嘱内容大致为“房子可以给继母居住，直到她百年以后或者再嫁”。父亲离世后到现在，房子依然是父亲的名字。我的疑问是：
1、继母是否只有居住权，而房子所有权应在我这里？若诉讼，该遗嘱是否有法律效应？
2、因继母已入户口，但因户主为我母亲，所以她那一页的关系上是写着“非亲属”，若她退休时，是否需要缴纳费用？若房子公证到我一个名字下，能否为她设一个独立的户口？
谢谢！