你好！我11月11日在单位上班时不小心切到左手食指半个指甲盖，当时单位大夫让我去唐都医院处理

你好，可以申请工伤认定，按照工伤标准要求单位赔偿。。。
请采纳。。。

针对你的问题答复如下：

      1，属于工伤，先申请工伤认定，鉴定伤残等级，根据伤残等级享受相应的工伤保险待遇。如果单位为你缴纳了工伤保险，该工伤赔偿由工伤保险基金支付；如果单位没有为你缴纳工伤保险，全部工伤保险赔偿，由单位全额赔偿。该工伤赔偿，单位拒绝支付的，你应先申请劳动仲裁，要求单位支付赔偿，不服劳动仲裁时，才可以向法院起诉要求工伤赔偿。
      2，在一个月之内单位不申请的，在一个月之后一年之内受伤害职工或者其近亲属、工会组织也可以申请工伤认定。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
      3，切记：申请工伤认定和申请劳动仲裁一般都只有一年的时间。 
      4，医疗费、停工留薪期工资，住院伙食补助费、护理费等也在单位或工伤保险基金支付的范围。

以上答复，如果满意，敬请采纳。

单位的说法是合理的。