朋友妈妈无证无牌开摩托车被小车撞了，对方逃离现场两小时后自首。

朋友妈妈前几天开踏板摩托车直行被小车掉头撞倒了，司机当场逃走，我们当场报了警告诉交警车牌号，去医院检查说是全身多处软组织挫伤，过了两小时后交警说车主去报案了。然后通知我们去交警私了，结果对方不是车主来的，说是车主朋友委托，车主忙走不开，我们要求车主本人过来，对方一直推脱，最后不了了之，我们也一直没立案，交警也没扣对方牌跟车，对方在单位里有关系，估计塞了钱，然后朋友妈妈住院三天后出院到现在对方一直没露个面道歉慰问什么的，，之后打电话过来说要私了也一直拖，说人不在本地什么什么的，态度恶劣，很嚣张那种，说什么给你们三千块要私了就私了，不私了你们就去跟保险公司打官司，我们应该怎么办？朋友妈妈会因为无证驾驶被拘留吗？还有对方肇事逃离现场两小时后自首算逃逸吗？