请教自书遗嘱和继承问题！

案例如下：
    母亲有两个儿子，大儿子已婚并有一子；母亲是再婚，生前和现在的丈夫、大儿子一家及小儿子居住在一套房子里。母亲现已去世，生前曾写有一份遗嘱，因为遗嘱没有公证，也有分配不明的地方。不知法律会怎么判决。
     母亲名下相关房产有四套。
     一套现在大家居住的房子，产证是母亲一人所有，遗嘱中交代由大家共同居住并拥有。
    第二套房子产权也是属于母亲一人，遗嘱中交代由二儿子和孙子继承。
     第三套房子是新买的，产权是母亲、现任的丈夫、孙子共同拥有。房子由母亲和丈夫共同出首付，由现任老公承担还贷责任，贷款尚要还十年。母亲在世时，丈夫也同意给孙子的，所以母亲遗嘱里写有此房有孙子一人继承。
     第四套房子同样新买，是给大儿子买的，已装修完毕， 但产权写的是母亲和现任丈夫的名字，也是母亲及丈夫出首付，由丈夫还余下贷款，尚有10年还贷期。 母亲里遗嘱写明有大儿子继承。
      另外，母亲在银行开了一只金库，遗嘱里交代东西有孙子、丈夫、小儿子分配。

      现在问题是，遗嘱生前没有公证，母亲的父母现在出面索要法定继承的部分。
      
      现请教律师们，走法律途径，爷爷奶奶（也就是母亲的父母）能分到房产吗？   母亲的遗嘱里，有哪几条法律是支持的。  关于第一套房产，母亲当初之所以说共同拥有，是希望大儿子夫妇能够和她现任的丈夫互相照顾，并一同照顾好二儿子（因为二儿子有精神残疾），并没有考虑到爷爷奶奶的情况。而且 爷爷奶奶现在自己有两套一直居住的房子。
      多谢大家帮忙分析分析。