刑事案件取保候审阶段公安侦查的期限是多久？以及补充侦查的次数限制。我重点是要了解取保候审，不是逮捕后

刑事拘留最长37天，补充侦查是案件移交到检察院以后的事情，以逮捕为前提，补侦以两次为限。

补充侦查以两次为限.

补充侦察最多两次。从你所述，要是犯罪嫌疑人已经被刑拘了。刑事案件，在侦察阶段，只有律师能会见，了解相关情况，建议委托专业律师介入，可以为犯罪嫌疑人申请取保候审、提供法律咨询、提出控告等以更好地维护其的合法权益。
1、对已立案侦查的犯罪嫌疑人，具体有下列情形之一的可以取保候审：
（1）可能判处管制、拘役后者独立使用附加刑的。
（2）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审，不致发生社会危害性的；
（3）应当逮捕的犯罪嫌疑人患有严重疾病，后者正在怀孕、哺乳自己不满一周岁的婴儿的妇女；
（4）对拘留的犯罪嫌疑人，证据不符合逮捕，需要复议、复核的；
（5）提请逮捕后，人民检察院不批准逮捕，需要复议、复核的；
（6）犯罪嫌疑人被羁押的案件，不能在法定期限内办结，需要继续侦查的。
2、对犯罪嫌疑人、被告人决定取保候审的，应当交保证金，或者有保证人。