这样的行为构成私刻企业公章罪吗？

李某的行为构成犯罪；
我国《刑法》第280条第2款规定：“伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。”
受损失方有可能会提起附带民事诉讼，这种情况下李某应当承担责任，李某应以其个人财产予以赔偿。

 有可能会构成伪造印章罪，不过治安管理处罚法也对私刻企业印章的行为规定了处罚方式，是构成犯罪还是构成违反治安管理，要看其情节而定。
 治安管理处罚法第五十二条　有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款： 

　　（一）伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的； 

构成犯罪 是要被追究刑事责任的 涉嫌伪造印章罪。对因为犯罪造成的损失 是要承担赔偿责任的。有问题可以咨询。