劳动仲裁

我是一名小学代课教师，12年入职，第一年与校方签订了合同，13年。.14年都没有续签合同。工资全部由教育局部门统一发放。
   1、 现如今2015年教育部门把移交给人才中心。由人才中心与我们签订合同，假如我签了合同。我还可以对教育局或者校方没签合同的申请仲裁吗？
   2、 打个比方，比如我在这里2017年还继续干，人才部门还能给我们只签11个月的合同吗？
   3、在这里接着上班到2018年的话离职后。。还可以再仲裁13-14年教育局没签合同的事吗？
   这里涉及到两个用人单位。所以不懂~
   还有就是人才中心由于我们觉得条件苛刻未签订合同。他们把上个月医保的钱扣了，只留了一个月的余额，（即使后期补上）我申请仲裁的话又可以得到怎么样的赔偿。
   问题有点多哈~请律师为我做个详细的解答，在这先谢谢啦